Aunque en su principio era la frase utilizada por el superior de un cuerpo del ejército para enviar a un soldado a cumplir un arresto (1) (puesto que cuando no se usaba, el cetro o porra permanecía clavado en la tierra en un lugar céntrico del campamento o cuartel) y se pronunciaba "tal cual", solemos ahora utilizarla como término menos grosero en lugar del socorrido "vete a la mierda" (atribuyen a Cervantes el comentario: "así habrá de decirse, si así se llama") cuando alguien nos tiene hartos y queremos terminar una discusión que no lleva a ninguna parte.
Sentido parecido tiene la exclamación: ¡A la porra! o, simplemente, ¡porras!, que se usa cuando ocurre algo imprevisto.
Por otro lado, hacer porra (2) es lo que sucede cuando varias personas defienden cada uno su opinión sobre un resultado y apuestan para reafirmarse en ello. Quien acierta, gana la porra. ¿De dónde viene? Pues de un soporte lleno de clavos que se utilizaba para colocar el papel con lo que cada quién defendía y apostaba. Siendo de madera, y por su parecido, pasó a llamarse "porra"(3) .
Y por último, también por la analogía con la leña, se llama así a las frituras gruesas que los churreros hacen en espiral y luego se cortan.
Recopilado en: "Más vale refrán en mano... (De abuelos a nietos)" ¡Pídelo! http://educacion-ne.es/refranes.htm
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Según la RAE:
(1).- 2.f. Instrumento o arma alargada, usada como maza, especialmente por algunos cuerpos encargados de vigilancia, tráfico, etc.
(2).- 5. f. coloq.
Juego en que varias personas apuestan dinero a un resultado, número,
etc., de modo que quien acierta se lleva todo el dinero apostado.
(3).- o clava.- 1. f.
Palo toscamente labrado, como de un metro de largo, que va aumentando
de diámetro desde la empuñadura hasta el extremo opuesto, y que se usaba
como arma.