El origen de la expresión podemos hallarlo, como hacemos siempre, en la definición que la RAE hace de chicha1.
(Voz infantil; cf. it. ciccia).
De esta acepción vendrían también expresiones como "chichinabo" (de chicha y nabo) o "tener pocas chichas" (ser muy delgado). Todas peyorativas indicando algo con poco fundamento.
Pero hay otra acepción: chicha2.
(De la voz aborigen del Panamá chichab, maíz).
1. f. Bebida alcohólica que resulta de la fermentación del maíz en agua azucarada, y que se usa en algunos países de América.
2. f. Chile. Bebida que se obtiene de la fermentación del zumo de la uva o de la manzana.
3. f. Cuba. Bebida refrescante preparada con azúcar y cáscaras de piña fresca que se han dejado fermentar en agua dos o tres días.
4. f. Panamá. Refresco hecho con frutas.
7. f. Venezuela. Bebida refrescante hecha con arroz, leche y especias.
Es decir, un tipo de bebida refrescante, como pueda ser nuestra "limonada".
Es entonces cuando el dicho que comentamos adquiere su sentido completo: no es ni chicha (bebida) ni limonada , carece de sabor, no es válida.
chicha3. (Del fr. chiche, escaso). Cuando no corre nada de aire con el que refrescarnos, o con el que avance una embarcación, pero también cuando no sucede nada, cuando domina un silencio inesperado.
Recopilado en: "Más vale refrán en mano... (De abuelos a nietos)" ¡Pídelo! http://educacion-ne.es/refranes.htm